Lugares geométricos con Geogebra

PROBLEMA 1

1. Construye el punto F=(0,2) y la recta r: y = 0. Vas a tratar de encontrar el lugar geométrico de los puntos P=(x,y) que equidistan de F y de r.
2. Como la distancia a la recta se mide mediante la perpendicular, construye un punto A sobre r y traza la perpendicular a r por A. Llama s a esta recta.
3. El punto P que buscamos estará sobre s, a la misma distancia de F y de A. Construye el lugar geométrico de todos los puntos que cumplen la condición “estar a la misma distancia de F y de A”. Llama t a ese lugar geométrico.
4. Si un punto está a la vez en t y en s, cumplirá que está a la misma distancia de F y de r. Determina ese punto, pídele que deje rastro y a continuación mueve A. ¿Qué obtienes?
5. ¿Qué relación guarda la recta t con el lugar geométrico construído?


PROBLEMA 2. Lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos dados es 8.

1. Construye los puntos F_1=(-3,0) y F_2=(3,0).
2. Construye un punto auxiliar libre A.
3. Construye un segmento a dado su punto extremo A y su longitud 8.
4. Construye un punto C sobre el segmento a.
5. Construye, sobre el segmento a, los segmentos b = AC y c = CB, coloreados respectivamente de verde y azul.
6. Construye la circunferencia de centro F_1 y radio b, y la circunferencia de centro F_2 y radio c.
7. Encuentra los puntos de intersección de las dos circunferencias. ¿Qué verifican estos puntos?
8. ¿Quién tienes que moverse y quién dejar rastro para ver el lugar geométrico buscado?


PROBLEMA 3. Propiedades de reflexión de la parábola.

1. Cuando un rayo incide en una recta, rebota de forma que el ángulo de incidencia coincide con el de salida. ¿Qué pasa cuando un rayo incide en una curva?
2. Construye un punto F y una recta r libres. Construye la parábola que tiene a F como foco y a r como directriz. (Séptimo botón por la izquierda).
3. Coloca un punto P sobre la parábola y traza la tangente a la parábola por P. (Cuarto botón.)
4. Traza una perpendicular a r pasando por P.
5. Lanza un rayo (una recta) desde F hasta P. ¿En qué dirección sale su reflejo? Mueve el punto F y comprueba que esto sigue ocurriendo. Trata de enunciar esta propiedad. ¿Se te ocurre alguna aplicación?

PROBLEMA 4. Propiedades de reflexión de la elipse.

1. Construye dos puntos F_1 y F_2 libres y un tercer punto libre A.
2. Construye la elipse que tiene a F_1 y F_2 como focos y pasa por A.
3. Construye la tangente a la elipse por A.
4. Construye los segmentos AF_1 y AF_2, y determina los ángulos de incidencia y reflexión de estos segmentos con la tangente. ¿Qué observas? Trata de enunciar esta propiedad: “Si un rayo sale de un foco de una elipse y rebota en la curva,...” ¿Se te ocurre alguna aplicación?

PROBLEMA 5.
Construye el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos dados es 5.