Las fuentes de energía

Visita la página de proyecto hormiga y haz un resumen de cómo se obtiene energía a partir en cada caso:

Carbón, nuclear, gas natural, petróleo, biomasa, eólica, geotermal, mareomotriz, solar.

Webquest sobre evolución

La siguiente página enlaza a una webquest sobre evolución:

El polizón del Beagle

Vamos a realizar la tarea 1 y la tarea 2.

Lugares geométricos con Geogebra

PROBLEMA 1

1. Construye el punto F=(0,2) y la recta r: y = 0. Vas a tratar de encontrar el lugar geométrico de los puntos P=(x,y) que equidistan de F y de r.
2. Como la distancia a la recta se mide mediante la perpendicular, construye un punto A sobre r y traza la perpendicular a r por A. Llama s a esta recta.
3. El punto P que buscamos estará sobre s, a la misma distancia de F y de A. Construye el lugar geométrico de todos los puntos que cumplen la condición “estar a la misma distancia de F y de A”. Llama t a ese lugar geométrico.
4. Si un punto está a la vez en t y en s, cumplirá que está a la misma distancia de F y de r. Determina ese punto, pídele que deje rastro y a continuación mueve A. ¿Qué obtienes?
5. ¿Qué relación guarda la recta t con el lugar geométrico construído?


PROBLEMA 2. Lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos dados es 8.

1. Construye los puntos F_1=(-3,0) y F_2=(3,0).
2. Construye un punto auxiliar libre A.
3. Construye un segmento a dado su punto extremo A y su longitud 8.
4. Construye un punto C sobre el segmento a.
5. Construye, sobre el segmento a, los segmentos b = AC y c = CB, coloreados respectivamente de verde y azul.
6. Construye la circunferencia de centro F_1 y radio b, y la circunferencia de centro F_2 y radio c.
7. Encuentra los puntos de intersección de las dos circunferencias. ¿Qué verifican estos puntos?
8. ¿Quién tienes que moverse y quién dejar rastro para ver el lugar geométrico buscado?


PROBLEMA 3. Propiedades de reflexión de la parábola.

1. Cuando un rayo incide en una recta, rebota de forma que el ángulo de incidencia coincide con el de salida. ¿Qué pasa cuando un rayo incide en una curva?
2. Construye un punto F y una recta r libres. Construye la parábola que tiene a F como foco y a r como directriz. (Séptimo botón por la izquierda).
3. Coloca un punto P sobre la parábola y traza la tangente a la parábola por P. (Cuarto botón.)
4. Traza una perpendicular a r pasando por P.
5. Lanza un rayo (una recta) desde F hasta P. ¿En qué dirección sale su reflejo? Mueve el punto F y comprueba que esto sigue ocurriendo. Trata de enunciar esta propiedad. ¿Se te ocurre alguna aplicación?

PROBLEMA 4. Propiedades de reflexión de la elipse.

1. Construye dos puntos F_1 y F_2 libres y un tercer punto libre A.
2. Construye la elipse que tiene a F_1 y F_2 como focos y pasa por A.
3. Construye la tangente a la elipse por A.
4. Construye los segmentos AF_1 y AF_2, y determina los ángulos de incidencia y reflexión de estos segmentos con la tangente. ¿Qué observas? Trata de enunciar esta propiedad: “Si un rayo sale de un foco de una elipse y rebota en la curva,...” ¿Se te ocurre alguna aplicación?

PROBLEMA 5.
Construye el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos dados es 5.

Trabajo de introducción a la estadística con la hoja de cálculo

EJERCICIO 1.- Para cada uno de los cuatro datos recogidos (talla y altura de chicos y chicas de la clase)

1. Elabora una tabla en la hoja de cálculo con las frecuencias absolutas. Para el caso de las alturas, redondea a las décimas (divide entre 10 y luego calcula la parte entera).
2. Realiza un histograma.
3. Calcula la media, la varianza y la desviación típica.


EJERCICIO 2.- Para los datos relativos a la superficie de la mesa

1. Ordénalos en la primera columna de menor a mayor.
2. Divide por 10000 y quédate con la parte entera. (Estás pasando a dm²)
3. Construye la tabla de frecuencias absolutas de manera mecánica:
Selecciona la columna --> Datos --> Piloto de datos --> Inicio --> Selección actual → Arrastra el botón “Superficie m” a los campos de filas y de datos → Abre menú opciones... → Contar (sólo números) → Abre el menú Opciones → Selecciona una celda para el resultado → Ignora filas vacías y desmarca la casilla de filtro → Aceptar
4. Realiza un histograma.
5. Calcula la media, la varianza y la desviación típica.

EJERCICIO 3.- Haz lo mismo para la superficie del folio, pero dividiendo por 1000 en el paso 2.

Cada grupo debe presentar un trabajo en el que aparezcan exclusivamente los histogramas y los valores de la media, varianza y desviación típica.


Superf Superf
mesa folio
314900 63000
321750 62580
323400 59004
323400 60600
332225 61950
333595 62370
338100 62160
338100 61110
340550 60900
342635 62585
343530 63000
343621 62580
344025 62370
344025 62370
345015 62370
345270 56700
345772 63000
346409 63000
346906 58903
347500 62703
347604 62790
347604 62792
348500 62580
350000 62580
351450 60697
58705
58705

Geometría analítica con Geogebra

GEOMETRÍA ANALÍTICA CON GEOGEBRA

(1) Problema 72 (página 137). Construye la figura de manera que el punto A se mueva por la circunferencia y comprueba que el ángulo A siempre es recto.

(2) Problema 134 (página 141).
1.Define el punto A.
2.Construye una recta que pase por A y por otro punto móvil B.
3.Define los puntos de corte de esa recta con los ejes.
4.Define los segmentos que se piden.
5.Mueve el punto B hasta encontrar todas las rectas que son solución del problema.

(3) Problema 138.
1.Define A, B y C como los tres puntos dados.
2.Define el vector AB.
3.Define el vector igual a AB pero con origen en C.

(4) Problema 132.
1.Define A.
2.Define r.
3.Define un punto P sobre el eje OX.
4.Calcula la distancia PA.
5.Calcula la distande de P a r.
6.Mueve P hasta que las dos distancias anteriores coincidan. ¿Cuántas soluciones hay?
7.Encuentra todos los puntos que están a la misma distancia de A y de r.

La célula

Página sobre la célula

Página sobre la célula (más técnica)

Partes de una célula

El micŕometro o micra

Preguntas:

1. Define célula.
2. Partes de una célula.
3. Tipos de célula.
4. Funciones de la célula.
5. Una célula media tiene una longitud de 10 micras. ¿Cuántas células de ese tamaño es necesario alinear para rellenar 1 cm de piel?
6. Una célula media tiene una masa de 1 ng (nanogramo). ¿Cuántas células de esa masa hay en 100 gramos de células?
7. Escribe los números que aparecen en las dos preguntas anteriores en notación científica.

El libro de arena (Jorge Luis Borges)

El libro de arena

... thy rope of sands...

George Herbert (1593-1623)

La línea consta de un número infinito de puntos; el plano, de un número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos; el hipervolumen, de un número infinito de volúmenes... No, decididamente no es éste, more geometrico, el mejor modo de iniciar mi relato. Afirmar que es verídico es ahora una convención de todo relato fantástico; el mío, sin embargo, es verídico.

Yo vivo solo, en un cuarto piso de la calle Belgrano. Hará unos meses, al atardecer, oí un golpe en la puerta. Abrí y entró un desconocido. Era un hombre alto, de rasgos desdibujados. Acaso mi miopía los vio así. Todo su aspecto era de pobreza decente. Estaba de gris y traía una valija gris en la mano. En seguida sentí que era extranjero. Al principio lo creí viejo; luego advertí que me había engañado su escaso pelo rubio, casi blanco, a la manera escandinava. En el curso de nuestra conversación, que no duraría una hora, supe que procedía de las Orcadas. Le señalé una silla. El hombre tardó un rato en hablar. Exhalaba melancolía, como yo ahora.

—Vendo biblias —me dijo.

No sin pedantería le contesté:

—En esta casa hay algunas biblias inglesas, incluso la primera, la de John Wiclif. Tengo asimismo la de Cipriano de Valera, la de Lutero, que literariamente es la peor, y un ejemplar latino de la Vulgata. Como usted ve, no son precisamente biblias lo que me falta.

Al cabo de un silencio me contestó.

—No sólo vendo biblias. Puedo mostrarle un libro sagrado que tal vez le interese. Lo adquirí en los confines de Bikanir.

Abrió la valija y lo dejó sobre la mesa. Era un volumen en octavo, encuadernado en tela. Sin duda había pasado por muchas manos. Lo examiné; su inusitado peso me sorprendió. En el lomo decía Holy Writ y abajo Bombay.

—Será del siglo diecinueve —observé.

—No sé. No lo he sabido nunca —fue la respuesta.

Lo abrí al azar. Los caracteres me eran extraños. Las páginas, que me parecieron gastadas y de pobre tipografía, estaban impresas a dos columnas a la manera de una biblia. El texto era apretado y estaba ordenado en versículos. En el ángulo superior de las páginas había cifras arábigas. Me llamó la atención que la página par llevara el número (digamos) 40.514 y la impar, la siguiente, 999. La volví; el dorso estaba numerado con ocho cifras. Llevaba una pequeña ilustración, como es de uso en los diccionarios: un ancla dibujada a la pluma, como por la torpe mano de un niño. Fue entonces que el desconocido me dijo:

—Mírela bien. Ya no la verá nunca más.

Había una amenaza en la afirmación, pero no en la voz. Me fijé en el lugar y cerré el volumen. Inmediatamente lo abrí. En vano busqué la figura del ancla, hoja tras hoja. Para ocultar mi desconcierto, le dije:

—Se trata de una versión de la Escritura en alguna lengua indostánica, ¿no es verdad?

—No —me replicó.

Luego bajó la voz como para confiarme un secreto:

—Lo adquirí en un pueblo de la llanura, a cambio de unas rupias y de la Biblia. Su poseedor no sabía leer. Sospecho que en el Libro de los Libros vio un amuleto. Era de la casta más baja; la gente no podía pisar su sombra, sin contaminación. Me dijo que su libro se llamaba el Libro de Arena, porque ni el libro ni la arena tienen ni principio ni fin.

Me pidió que buscara la primera hoja.

Apoyé la mano izquierda sobre la portada y abrí con el dedo pulgar casi pegado al índice. Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entre la portada y la mano. Era como si brotaran del libro.

—Ahora busque el final.

También fracasé; apenas logré balbucear con una voz que no era la mía:

—Esto no puede ser.

Siempre en voz baja el vendedor de biblias me dijo:

—No puede ser, pero es. El número de páginas de este libro es exactamente infinito. Ninguna es la primera; ninguna, la última. No sé por qué están numeradas de ese modo arbitrario. Acaso para dar a entender que los términos de una serie infinita admiten cualquier número.

Después, como si pensara en voz alta:

—Si el espacio es infinito estamos en cualquier punto del espacio. Si el tiempo es infinito estamos en cualquier punto del tiempo.

Sus consideraciones me irritaron. Le pregunté:

—¿Usted es religioso, sin duda?

—Sí, soy presbiteriano. Mi conciencia está clara. Estoy seguro de no haber estafado al nativo cuando le di la Palabra del Señor a trueque de su libro diabólico.

Le aseguré que nada tenía que reprocharse, y le pregunté si estaba de paso por estas tierras. Me respondió que dentro de unos días pensaba regresar a su patria. Fue entonces cuando supe que era escocés, de las islas Orcadas. Le dije que a Escocia yo la quería personalmente por el amor de Stevenson y de Hume.

—Y de Robbie Burns —corrigió.

Mientras hablábamos yo seguía explorando el libro infinito. Con falsa indiferencia le pregunté:

—¿Usted se propone ofrecer este curioso espécimen al Museo Británico?

—No. Se lo ofrezco a usted —me replicó, y fijó una suma elevada.

Le respondí, con toda verdad, que esa suma era inaccesible para mí y me quedé pensando. Al cabo de unos pocos minutos había urdido mi plan.

—Le propongo un canje —le dije—. Usted obtuvo este volumen por unas rupias y por la Escritura Sagrada; yo le ofrezco el monto de mi jubilación, que acabo de cobrar, y la Biblia de Wiclif en letra gótica. La heredé de mis padres.

—A black letter Wiclif! —murmuró.

Fui a mi dormitorio y le traje el dinero y el libro. Volvió las hojas y estudió la carátula con fervor de bibliófilo.

—Trato hecho —me dijo.

Me asombró que no regateara. Sólo después comprendería que había entrado en mi casa con la decisión de vender el libro. No contó los billetes, y los guardó. Hablamos de la India, de las Orcadas y de los jarls noruegos que las rigieron. Era de noche cuando el hombre se fue. No he vuelto a verlo ni sé su nombre.

Pensé guardar el Libro de Arena en el hueco que había dejado el Wiclif, pero opté al finpor esconderlo detrás de unos volúmenes descabalados de Las mil y una noches. Me acosté y no dormí. A las tres o cuatro de la mañana prendí la luz. Busqué el libro imposible, y volví las hojas. En una de ellas vi grabada una máscara. El ángulo llevaba una cifra, ya no sé cuál, elevada a la novena potencia.

No mostré a nadie mi tesoro. A la dicha de poseerlo se agregó el temor de que lo robaran, y después el recelo de que no fuera verdaderamente infinito. Esas dos inquietudes agravaron mi ya vieja misantropía. Me quedaban unos amigos; dejé de verlos. Prisionero del Libro, casi no me asomaba a la calle. Examiné con una lupa el gastado lomo y las tapas, y rechacé la posibilidad de algún artificio. Comprobé que las pequeñas ilustraciones distaban dos mil páginas una de otra. Las fui anotando en una libreta alfabética, que no tardé en llenar. Nunca se repitieron. De noche, en los escasos intervalos que me concedía el insomnio, soñaba con el libro.

Declinaba el verano, y comprendí que el libro era monstruoso. De nada me sirvió considerar que no menos monstruoso era yo, que lo percibía con ojos y lo palpaba con diez dedos con uñas. Sentí que era un objeto de pesadilla, una cosa obscena que infamaba y corrompía la realidad.

Pensé en el fuego, pero temí que la combustión de un libro infinito fuera parejamente infinita y sofocara de humo al planeta. Recordé haber leído que el mejor lugar para ocultar una hoja es un bosque. Antes de jubilarme trabajaba en la Biblioteca Nacional, que guarda novecientos mil libros; sé que a mano derecha del vestíbulo una escalera curva se hunde en el sótano, donde están los periódicos y los mapas. Aproveché un descuido de los empleados para perder el Libro de Arena en uno de los húmedos anaqueles. Traté de no fijarme a qué altura ni a qué distancia de la puerta. Siento un poco de alivio, pero no quiero ni pasar por la calle México.

Jorge Luis Borges